试题

题目：
青果学院（2013·田阳县一模）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为
100
2
m
100
2
m
．
答案
100
2
m

青果学院解：∵∠ACB=45°，
∴∠AOB=90°，
∵AB=100m，
∴AO=50
2
m，
∴AD=2AO=100
2
m，
故答案为：100
2
m．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形．
连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理可知，AO=50
2
m，所以AD=100
2
m．
此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出∠AOB=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理算出AO的长．
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