试题

题目：
青果学院如图在⊙O中，AB⊥CD，OE⊥BC于E，则
OE
AD
=
1
2
1
2
．
答案
1
2

青果学院解：如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，连接AC，设AB、CD交于点G，
由圆周角定理可知∠F=∠CAB，
∵CF为直径，∴∠F+∠FCB=90°，
∵AB⊥CD，∴∠CAB+∠ACD=90°，
∴∠FCB=∠ACD，则BF=AD，
∵OE⊥BC，∴CE=BE，又CO=FO，
∴由中位线定理可知BF=2OE，即AD=2OE，
∴
OE
AD
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
考点梳理
圆周角定理；三角形中位线定理；圆心角、弧、弦的关系．
如图，连接CO并延长交⊙O于点F，连接BF，连接AC，设AB、CD交于点G，由圆周角定理可知∠F=∠CAB，由互余关系可知∠F+∠FCB=90°，∠CAB+∠ACD=90°，可得∠FCB=∠ACD，则BF=AD，由中位线定理可知BF=2OE，即AD=2OE．
本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理圆心角、弧、弦的关系．关键是利用辅助线作出与
AD
相等的弧
BF
．
计算题．
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