试题

题目：
青果学院（2010·通州区一模）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于点D，C是AB优弧上任意一点，则图中所有相等的线段有
OA=OB，AD=DB
OA=OB，AD=DB
；所有相等的角有
∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C
∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C
．
答案
OA=OB，AD=DB

∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C

解：∵OD⊥AB于点D，
∴AD=BD，
∵OA=OB，OD=OD，
∴△AOD≌△BOD，
∴∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，
又∵∠C=
1
2
∠AOB，
∴∠AOD=∠BOD=∠C．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
由于OD⊥AB于点D，根据垂径定理，AD=BD，OA=OB，并且△AOD≌△BOD，所以∠OAD=∠OBD，∠ADO=∠BDO，∠AOD=∠BOD=∠C．
本题重点考查了圆周角定理和垂径定理，圆中的弧将垂径定理和圆周角联系了起来．
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