试题

题目：
青果学院（2012·安庆二模）如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q、与y轴相交于点M（0，4）和N（0，16），则点P的坐标是
（8，10）
（8，10）
．
答案
（8，10）

青果学院解：连接PQ，PN，作点P作PH⊥MN于H，
∵M（0，4），N（0，16），
∴ON=16，OM=4，
∴MN=16-4=12，
∴MH=NH=
1
2
MN=6，
∴PQ=OH=OM+MH=4+6=10，
∴PN=10，
在Rt△PNH中，PH=
PN2-NH2
=8，
∴点P的坐标是（8，10）．
故答案为：（8，10）．
考点梳理
圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．
首先连接PQ，PN，作点P作PH⊥MN于H，由点M（0，4）和N（0，16），利用垂径定理，可得MH=HH=6，即可得PQ=MH=10，又由勾股定理，即可求得PH的长，继而可得点P的坐标．
此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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