试题

题目：
青果学院（2012·长宁区二模）如图，AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，若AB=4，AC=2
3
，则CE=
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，BC=
AB2-AC2
=
42-(2
3
)2
=2，
∵S△ABC=
1
2
AC·BC=
1
2
AB·CD，
∴CD=
AC·BC
AB
=
2×2
3
4
=
3
，
∵AB是⊙O的直径，弦CE⊥AB，垂足为D点，
∴CE=2CD=2
3
．
故答案是：2
3
．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
连接BC，则△ABC是直角三角形，利用三角形的面积公式即可求得CD的长，然后利用垂径定理即可得到CE=2CD，从而求解．
本题考查了垂径定理以及三角形的面积公式，关键是利用三角形的面积公式求得CD的长度．
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