试题

题目：
青果学院（2012·海曙区模拟）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB，DC=2
3
，则⊙O半径为
2
2
．
答案
2

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD=CB，DC=2
3
，
∴∠BC=2
3
，
∵∠ABC=30°，
∴AB=
BC
cos30°
=
2
3
3
2
=4，
∴⊙O半径=
1
2
AB=
1
2
×4=2．
故答案为：2．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由CD=CB，DC=2
3
可得出BC的长，根据∠ABC=30°可求出AB的长，进而得出其半径．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
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