试题
题目:
(2012·江西模拟)如图,A、B、C均为⊙O上的点,D是AO延长线上一点,若∠CAB=78°,CD∥OB,∠COD=46°,则∠D为
110
110
度.
答案
110
解:延长CD交⊙O于点E.
∵∠CAB=78°(已知),
∴∠COB=2∠CAB=156°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半);
又∵∠COD=46°(已知),
∴∠BOD=∠COB-∠COD=156°-46°=110°;
∵CD∥OB(已知),
∴∠BOD=∠CDO=110°(两直线平行,内错角相等);
故答案为:110°.
考点梳理
考点
分析
点评
圆周角定理;平行线的性质.
延长CD交⊙O于点E.根据圆周角定理求得∠COB=2∠CAB=156°;然后由图形中角与角间的和差关系、平行线的性质可以求得∠BOD=∠CDO=110°.
本题考查了平行线的性质、圆周角定理.本题通过作辅助线CE构建两平行线间的内错角相等来解答问题的.
找相似题
(2013·湛江)如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )
(2013·苏州)如图,AB是半圆的直径,点D是
AC
的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于( )
(2013·三明)如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOC=100°,则∠ABC的度数为( )
(2013·龙岩)如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为( )
(2013·莱芜)如图,在⊙O中,已知∠OAB=22.5°,则∠C的度数为( )