试题

题目:
青果学院(2012·江西模拟)如图,A、B、C均为⊙O上的点,D是AO延长线上一点,若∠CAB=78°,CD∥OB,∠COD=46°,则∠D为
110
110
度.
答案
110

青果学院解:延长CD交⊙O于点E.
∵∠CAB=78°(已知),
∴∠COB=2∠CAB=156°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半);
又∵∠COD=46°(已知),
∴∠BOD=∠COB-∠COD=156°-46°=110°;
∵CD∥OB(已知),
∴∠BOD=∠CDO=110°(两直线平行,内错角相等);
故答案为:110°.
考点梳理
圆周角定理;平行线的性质.
延长CD交⊙O于点E.根据圆周角定理求得∠COB=2∠CAB=156°;然后由图形中角与角间的和差关系、平行线的性质可以求得∠BOD=∠CDO=110°.
本题考查了平行线的性质、圆周角定理.本题通过作辅助线CE构建两平行线间的内错角相等来解答问题的.
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