试题

题目：
青果学院（2004·梅州）如图，已知⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，若AB=6cm，则⊙O的半径长等于
2
3
2
3
cm．
答案
2
3

青果学院解：连接OA，OB，过O作OD⊥AB
则∠2=∠1，AD=BD=
1
2
AB=
1
2
×6=3cm
∵⊙O的弦AB把圆弧分成两部分的比为1：2，AB=6cm
∴
AB
=
1
3
×360°=120°
即∠AOB=120°
故∠1=∠2=
1
2
∠AOB=
1
2
×120°=60°
∴∠OAD=30°，cos∠OAD=
AD
OA

即
3
2
=
3
OA

OA=2
3
，即⊙O的半径长等于2
3
cm
⊙O的半径长等于2
3
cm．
考点梳理
垂径定理；圆周角定理．
首先作辅助线连接OA，OB，过O作OD⊥AB，根据圆的知识得出AB的值，再利用余弦求出半径．
此题较简单，考查的是在同圆或等圆中弧的度数与之所对的圆心角的度数相同，垂径定理及直角三角形中特殊角的函数值．
压轴题．
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