试题

题目：
已知A、B是⊙O上两点，点P是⊙O上的动点（P不与A、B重合），⊙O的半径为1，AB=
2
，则∠APB的度数是
45°或135°
45°或135°
．
答案
45°或135°

解：如图，青果学院
∵OA=OB=1，AB=
2
，
∴OA2+OB2=AB2，
∴∠AOB=90°，
当点在优弧AB上，则∠AP1B=
1
2
∠AOB=45°，
当点在弧AB上，则∠AP2B=180°-∠AP1B=180°-45°=135°，
∴∠APB的度数是45°或135°．
故答案为45°或135°．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形．
由OA=OB=1，AB=
2
，根据勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，分类讨论：当点在优弧AB上，根据圆周角定理得到∠AP1B=
1
2
∠AOB=45°；当点在弧AB上，根据圆内接四边形的性质得∠AP2B=180°-∠AP1B=135°．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
分类讨论．
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