试题

题目：
青果学院如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是AN的中点，点P是半径ON上的点，若⊙O的半径为1，则AP+BP的最小值为
2
2
．
答案
2

青果学院解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连接BA′交圆于P，则点P即是所求作的点，
∵A是半圆上一个三等分点，
∴∠AON=∠A′ON=360°÷2÷3=60°，
又∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=
1
2
∠AON=
1
2
×60°=30°
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°
在Rt△A′OB中，由勾股定理得：A'B2=A′O2+BO2=1+1=2
得：A′B=
2
，
所以：AP+BP的最小值是
2
．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题．
首先找出点A关于MN对称的对称点A'，AP+BP的最小值就是A′B的长度．
解决此题的关键是确定点P的位置．根据轴对称的知识，把两条线段的和转化为一条线段，根据已知条件发现等腰直角三角形，即可计算．
找相似题