试题

题目：
青果学院（2007·贵阳）如图，A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则∠ABO等于
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度．
答案
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解：∵∠ACB=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=（180°-∠AOB）÷2=50°．
考点梳理
圆周角定理；三角形内角和定理．
已知A、B、C是⊙O上三点，∠ACB=40°，则OA=OB，即△OAB是等腰三角形，∠OAB=∠OBA，因为同弧所对的圆周角等于同弧所对的圆心角的一半，所以∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°，那么∠ABO=（180°-∠AOB）÷2=50°．
本题综合考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．以及三角形的内角和定理和等腰三角形的性质．
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