试题

题目：
青果学院（2010·赤峰）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是
40°
40°
．
答案
40°

青果学院解：连接OA，
∵∠AED=25°，
∴∠AOD=50°，
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOB=2∠AOD=2×50°=100°，
∴∠OAB=∠OBA=
180°-∠AOB
2
=
180°-100°
2
=40°．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理．
连接OA，由圆周角定理可得∠AOB=2∠AED，再由三角形内角和定理及等腰三角形的性质即可求出∠OBA的度数．
本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，解答此题的关键是连接OA，构造出等腰三角形及圆心角，沟通已知角与所求角的关系．
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