试题

题目：
已知⊙O的半径为r，弦AB=
2
r，则AB所对圆周角的度数为
45°或135°
45°或135°
．
答案
45°或135°

青果学院解：根据题意画出相应的图形，
过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，
可得C为AB的中点，即AC=BC=
1
2
AB=
2
2
r，
∵OA=OB=r，AC=BC=
2
2
r，
∴△AOC与△BOC都为等腰直角三角形，
∴∠AOC=∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴∠AEB=45°，∠ADB=135°，
则AB所对的圆周角的度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形．
根据题意画出相应的图形，过O作OC⊥AB，D、E为圆周上的点，连接AD，BD，AE，BE，∠AEB与∠ADB为弦AB所对的圆周角，由垂径定理得到C为AB的中点，表示出AC与BC，由半径为r，得到三角形AOC与三角形BOC都为等腰直角三角形，可得出∠AOC与∠BOC为45度，求出∠AOB为90度，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出AB所对圆周角的度数．
此题考查了垂径定理，圆周角定理，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
计算题．
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