试题

题目：
青果学院如图，AD是⊙O的直径，AD=6，∠DAC=∠ABC，则AC=
3
2
3
2
．
答案
3
2

青果学院解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴
CD
=
AC
，
∴AC=CD，
又∵AC2+CD2=AD2，
∴2AC2=AD2，
∵AD=6，
∴AC=
AD2
2
=
62
2
=3
2
．
故答案为：3
2
．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形．
连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．
本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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