试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，P为CD中点，若点P在以AC为直径的圆周上，则∠A=
60°
60°
．
答案
60°

解：CD是斜边上的中点，所以AD=CD=BD，
点P在以AC为直径的圆周上可得∠APC=90度，即AP⊥CD，
又知P是CD中点，所以PA垂直平分CD，可得AC=AD，
所以AC=CD=AD，△ACD是正三角形，∠A=60°．
故答案为：60°．
考点梳理
圆周角定理；直角三角形斜边上的中线．
本题可先由直径所对的圆周角为直角，得出AP⊥CD，结合题意，易得出PA垂直平分CD，从而可证明△ACD为正三角形，即可得出∠A=60°．
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．本题的关键是要证明出△ACD为正三角形．另外需记住：在圆中，若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
数形结合．
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