试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，OA=2，则BC长为
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
又∵∠ABC=30°，OA=2，
∴AC=
1
2
AB=OA=2，
∴根据勾股定理知，BC=
AB2-AC2
=
42-22
=2
3
，即BC长为2
3
；
故答案是：2
3
．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．
根据圆周角定理判定△ABC是直角三角形，然后在直角△ABC中利用30度角所对的直角边是斜边的一半、勾股定理来求BC的长度．
本题综合考查了圆周角定理、含30°角的直角三角形以及勾股定理．利用圆周角定理推知△ABC是直角三角形是解题的关键所在．
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