试题

题目：
青果学院（2012·玉林）如图，矩形OABC内接于扇形MON，当CN=CO时，∠NMB的度数是
30°
30°
．
答案
30°

青果学院解：连接OB，
∵CN=CO，
∴OB=ON=2OC，
∵四边形OABC是矩形，
∴∠BCO=90°，
∴cos∠BOC=
OC
OB
=
1
2
，
∴∠BOC=60°，
∴∠NMB=
1
2
∠BOC=30°．
故答案为：30°．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形；矩形的性质．
首先连接OB，由矩形的性质可得△BOC是直角三角形，又由OB=ON=2OC，∠BOC的度数，又由圆周角定理求得∠NMB的度数．
此题考查了圆周角定理、矩形的性质以及特殊角的三角函数值．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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