试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD的边长AB=4，BC=2，则在边CD上，存在（　　）个点P，使∠APB=90°．



答案
B
青果学院解：如图：过点O作OP⊥CD与P，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OP=BC=2，
∵∠APB=90°，
∴△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，
∴OA=
1
2
AB=
1
2
×4=2，
∵OP=2，
∴OP是半径，
∴CD是⊙O的切线，
∴以AB为直径作⊙O，交CD于一点：P．
∴存在一个点P，使∠APB=90°．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；矩形的性质．
首先由∠APB=90°，可得△APB是以AB为直径的⊙O的内角三角形，又由矩形的性质，可得CD与⊙O相切，即可求得存在一个点P，使∠APB=90°．
此题考查了圆周角的性质与矩形的性质．此题难度适中，解题的关键是掌握90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用，注意数形结合思想的应用．
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