试题

题目：
圆的一条弦分圆成5：7两部分，则此弦所对的圆周角等于
75°或105°
75°或105°
．
答案
75°或105°

青果学院解：∵弦AB把⊙O分成5：7的两部分，
∴
AMB
=360°×
7
12
=210°，
∴∠AOB=210°，
∴∠AMB=
1
2
∠AOB=
1
2
×210°=105°，∠ANB=180°-∠AMB=180°-105°=75°．
故答案为：75°或105°．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
先根据弦把圆分成5：7的两部分求出
AB
与
AMB
的度数，进而可得出∠AOB的度数，由圆周角定理可求出∠AMB的度数．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角及圆心角是解答此题的关键．
分类讨论．
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