试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，OD⊥AC于点D，若BC=8，则OD=
4
4
．
答案
4

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠ODC=90°，
∴OD∥BC，
∵O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∵BC=8，
∴OD=
1
2
BC=
1
2
×8=4．
故答案为：4．
考点梳理
垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．
先根据圆周角定理得出∠ACB=90°，再由OD⊥AC可知∠ODC=90°，进而可得出OD∥BC，再根据O是AB的中点可知OD是△ABC的中位线，由中位线定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及三角形中位线定理，根据题意判断出OD是△ABC的中位线是解答此题的关键．
探究型．
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