试题

题目：
已知AB是⊙O的直径，点C在上半圆上，点M是弧AC的中点．弦AC、BM相交于P，则图中与∠BPC相等的角有
2
2
个（不包括∠BPC）青果学院
答案
2

解：∵点M是弧AC的中点，
∴∠CBM=∠ABM，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=∠M=90°，
∴∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，
∴∠MAB=∠BPC，
∵AC和BM相交于点P，
∴∠APM=∠BPC，
∴与∠BPC相等的角有2个．
故答案为2．
青果学院
考点梳理
圆周角定理．
首先根据题意画出图形，然后由点M是弧AC的中点，推出∠CBM=∠ABM，再根据AB是⊙O的直径，推出∠ABM+∠MAB=90°，∠CBM+∠BPC=90°，可得∠MAB=∠BPC，由对顶角的性质推出∠APM=∠BPC，所以与∠BPC相等的角有2个．
本题主要考查圆周角定理，余角的性质，对顶角的性质等知识点，关键在于根据题意推出∠C=∠M=90°，∠CBM=∠ABM，∠MAB=∠BPC．
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