试题

题目：
青果学院如图所示，⊙O是正方形ABCD的外接圆，P是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠APB等于（　　）



答案
C
青果学院解：连接OA，OB，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠AOB=90°，
若点P在优弧ADB上，则∠APB=
1
2
∠AOB=45°；
若点P在劣弧AB上，
则∠APB=180°-45°=135°．
∴∠APB=45°或135°．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；正方形的性质．
首先连接OA，OB，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得∠APB的度数．
此题考查了圆周角定理以及正多边形与圆的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
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