试题

题目：
在半径为l的⊙O中，弦AB，AC分别是
3
和
2
，则∠BAC的度数为（　　）



答案
D
解：作OM⊥AB，ON⊥AC；由垂径定理，可得AM=
1
2
AB，AN=
1
2
AC，
∵弦AB、AC分别是
3
、
2
，
∴AM=
2
2
，AN=
3
2
；
∵半径为1，
∴OA=1；
∵
AM
OA
=
2
2
，
∴∠OAM=45°；
同理，∵
AN
OA
=
3
2
，
∴∠OAN=30°；
∴∠BAC=∠OAM+∠OAN或∠OAM-∠OAN
∴∠BAC=75°或15°．
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故选D．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理．
由题意，半径为1，弦AB、AC分别是
2
、
3
，作OM⊥AB，ON⊥AC，根据垂径定理可求出AM与AN的长度，然后分别在直角三角形AOM与直角三角形AON中，利用余弦函数，可求出∠OAM=45°，∠OAN=30°，然后根据AC与AB的位置情况分两种，如图所示：故∠BAC的度数为45°+30°或45°-30°，问题可求．
此题主要考查了垂径定理、勾股定理以及三角形函数．本题综合性强，关键是画出图形，作好辅助线，利用垂径定理和直角三角形的特殊余弦值求得角的度数，注意要考虑到两种情况，不要漏解．
计算题．
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