试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（　　）



答案
C
解：∵AD=DE，
∴OD⊥AE，∠EOD=∠AOD，
∵OA=OD，OD=OE，
∴∠OAD=∠ODA=
180°-∠AOD
2
，∠ODE=∠OED=
180°-∠DOE
2
，
∴∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∵∠ODA+∠DAC=90°，
∴∠DCA=∠ODA，
∵∠DCA=∠BCE，
∴∠BCE=∠DCA=∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．
由AD=DE，根据圆心角、弧，弦的关系，可得∠OAD=∠ODA=∠ODE=∠OED，OD⊥AE，又由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，易求得∠DCA=∠ODA，又由对顶角相等，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆心角、弧，弦的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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