试题

在下列语句中，叙述正确的个数为（　　）
①相等的圆周角所对弧相等； ②同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；
③一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；  ④等弧所对圆周角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

B
解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，
等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；
②同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等，
如图：BC为圆O的弦，∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角，
但是∠A与∠D互补，不一定相等，
此命题为假命题；

③“一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形”，此命题为真命题，理由为：
已知：△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=

1

2

BC，
求证：△ABC为直角三角形．

证明：∵AD为BC边上的中线，
∴CD=BD=

1

2

BC，又AD=

1

2

BC，
∴CD=BD=AD，
∴∠C=∠CAD，∠DAB=∠B，
又∠C+∠CAB+∠B=180°，即∠C+∠CAD+∠DAB+∠B=180°，
∴2（∠CAD+∠DAB）=180°，
∴∠CAD+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，
则△ABC为直角三角形，
本选项正确；
④等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确，
综上，真命题为③④，
故选B．