试题

题目：
青果学院如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC=4cm，∠A=30°，则△OBC的面积为
4
3
4
3
cm2．
答案
4
3

青果学院解：∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°，
过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
1
2
BC=2cm，∠BOD=
1
2
∠BOC=
1
2
×60°=30°，
∴tan∠BOD=
BD
OD
=
2
OD
=
3
3
，解得OD=2
3
，
∴S△OBC=
1
2
BC·OD=
1
2
×4×2
3
=4
3
cm2．
故答案为：4
3
．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的判定与性质．
先由圆周角定理求出∠BOC的度数，过点O作OD⊥BC于点D，则BD=
1
2
BC=2cm，∠BOD=∠COD=
1
2
∠BOC，
再由tan∠BOD=
BD
OD
求出OD的长，故可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
探究型．
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