试题

题目：
青果学院如图，在以AB为直径的⊙O中，点C是⊙O上一点，弦AC长6cm，BC长8cm，∠ACB的平分线交AB于E，交⊙O于D．则弦AD的长是
5
2
5
2
cm．
答案
5
2

青果学院解：连接OD．
∵AB是⊙O的直径，AC=6cm，BC=8cm
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∴AB=
AC2+BC2
=
62+82
=10cm．
又∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴D点为半圆AB的中点，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD=AB÷
2
=5
2
cm．
故答案为：5
2
．
考点梳理
圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系．
连接OD．利用直径所对的圆周角是直角及勾股定理求出AB的长，再根据角平分线的性质求出∠ACD=45°；然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得∠AOD=90°；最后根据在等腰直角三角形AOD中利用勾股定理求AD的长度
本题考查了圆周角定理、等腰直角三角形的判定与性质．解答该题时，通过作辅助线OD构造等腰直角三角形AOD，利用其性质求得AD的长度的．
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