试题

题目：
已知△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A的度数是
65°
65°
．
答案
65°

青果学院解：∵OB=OC，∠OBC=25°，
∴∠OCB=∠OBC=25°，
∴∠COB=180°-25°-25°=130°，
∴∠A=
1
2
∠COB=
1
2
×130°=65°．
故答案为：65°．
考点梳理
圆周角定理．
先根据题意画出图形，由OB=OC，得∠OCB=∠OBC，而∠OBC=25°，得到∠OCB=∠OBC=25°，因此∠COB=180°-25°-25°=130°，由圆周角定理得到∠A=
1
2
∠COB．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理．
探究型．
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