试题

题目：
青果学院如图，AB是⊙O的直径，∠DCB=15°，则∠ABD=（　　）°．



答案
B
青果学院解：连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠ACD与∠ABD都为
AD
所对的圆周角，
∴∠ACD=∠ABD，又∠DCB=15°，
则∠ABD=∠ACD=∠ACB-∠DCB=90°-15°=75°．
故选B．
考点梳理
圆周角定理．
连接AC，由直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABD=∠ACD，而∠ACD=∠ACB-∠DCB，即可求出∠ABD的度数．
此题考查了圆周角定理，圆周角定理为直径所对的圆周角相等，且为直角；同弧所对的圆周角都相等，利用了数形结合的思想，在圆中遇到直径，常常连接出直径所对的圆周角，利用圆周角定理来解决问题，比如本题中连接AC，构造直角三角形．熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．
计算题．
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