试题

题目：

青果学院

（2008·沈阳）如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

答案

解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

=

32+42

=5．
∴⊙O直径的长是10．
解：（1）∵OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=

1

2

∠AOD=26°；

（2）∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
∴在直角三角形AOC中，AO=

AC2+OC2

=

32+42

=5．
∴⊙O直径的长是10．

考点梳理

圆周角定理；垂径定理．

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