试题

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．下列结论：①AC∥OD；②△OBD是等边三角形；③S_△OBD=BC·OE；④若BC=8，DE=2，则AB=10．其中正确的结论有（　　）
A．①②
B．①②④
C．①④
D．②③④

C
解：∵AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D，
∴∠ACB=90°，CE=BE，
∠OEB=∠DEB=90°，
①AC∥OD，正确；
②OD=OB，△ODB是等腰三角形，错误；
③S_△OBD=S_△OBE+S_△DBE=

1

2

BE·OE+

1

2

BE·DE=

1

2

BE（OE+DE）=

1

2

×

1

2

BC·OD=

1

4

BC·OD，错误；
④若BC=8，DE=2，设OD=r，则OE=r-2，AB=2r，AC=2OE=2（r-2），在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即[2（r-2）]²+8²=（2r）²，解得r=5，∴AB=2r=2×5=10，正确．
因此①④正确．
故选C．