试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（　　）



答案
A
青果学院解：结合题意得，AB2=AC2+BC2，
∴△ABC为RT△，即∠C=90°，可知EF为圆的直径，
设圆与AB的切点为D，连接CD，
当CD⊥AB，即CD是圆的直径的时候，EF长度最小，
则EF的最小值是
3×4
5
=2.4．
故选A
考点梳理
圆周角定理；垂线段最短；勾股定理的逆定理．
利用勾股定理的逆定理，由三角形的三边长可得△ABC为Rt△，根据90°的圆周角所对的弦为直径得出EF为圆的直径，又圆与AB相切，设切点为D，可知当CD⊥AB时，根据点到直线的垂线段最短可得CD最短，此时EF亦最小，由三角形ABC为直角三角形，根据直角三角形的三边长，利用面积法即可求出CD的长，即为EF的最小值．
此题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，垂线段最短以及切线的性质，解题的关键是根据题意得出EF为圆的直径，故当CD是直径时EF最小．
计算题．
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