试题

（2000·海南）如图，AB是⊙O的直径，弦（非直径）CD⊥AB，P是⊙O上不同于C、D的任一点．
（1）当点P在劣弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论；
（2）当点P在优弧CD上运动时，∠APC与∠APD的关系如何？请证明你的结论（不要求讨论P点与A点重合的情形）

解：∵弦CD⊥AB，AB是直径，
∴弧AC=弧AD；（2分）
∴∠APC=∠APD，（3分）
（2）∠APC+∠APD=180°，
由垂径定理可知

AC

=

AD

，
∴∠APD=∠ADC，
由圆内接四边形的性质可知∠APC+∠ADC=180°，
∴∠APC+∠APD=180°（如图中虚线所示）．
解：∵弦CD⊥AB，AB是直径，
∴弧AC=弧AD；（2分）
∴∠APC=∠APD，（3分）
（2）∠APC+∠APD=180°，
由垂径定理可知

AC

=

AD

，
∴∠APD=∠ADC，
由圆内接四边形的性质可知∠APC+∠ADC=180°，
∴∠APC+∠APD=180°（如图中虚线所示）．