试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
求∠EBC的度数．
答案
解：∵AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，即∠EBC的度数是22.5°．
解：∵AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，
∴∠AEB=90°．
∵∠BAC=45°，
∴∠ABE=45°．
又∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C，∠ABC+∠C=180°-45°=135°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，即∠EBC的度数是22.5°．
考点梳理
圆周角定理；等腰三角形的性质．
首先由圆周角定理、三角形内角和定理求得∠ABE=45°；
其次由等腰△ABC的性质．三角形内角和定理求得∠ABC=67.5°；
最后，由图形知∠EBC=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°．
本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质．注意：在利用圆周角定理时，必须说明点E在⊙O上．
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