试题

题目：
青果学院如图，AB和AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于D点，若OA=4，∠A=30°，则BD等于（　　）



答案
C
青果学院解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OA=4，∠A=30°，
∴AB=8，
∴BC=
1
2
AB=4，AC=AB·cos30°=4
3
，
∵OD⊥AC，
∴CD=
1
2
AC=2
3
，
∴BD=
BC2+CD2
=2
7
．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理．
首先连接BC，由AB是⊙O的直径，即可得∠C=90°，又由OA=4，∠A=30°，即可求得BC与AC的长，然后由OD⊥AC，利用垂径定理，即可求得CD的长，继而由勾股定理即可求得BD的长．
此题考查了圆周角定理、勾股定理、垂径定理以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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