试题

题目:
青果学院如图,已知AB是⊙O的直径,CD是弦且CD⊥AB,BC=6,AC=8,则CD的值是(  )



答案
D
解:∵AB是⊙O的直径CD是弦,且CD⊥AB于点E,
∴CE=DE,AC⊥BC青果学院
∵BC=6,AC=8,
∴AB=10,
∵S△ABC
1
2
×AC×BC=
1
2
×CE×AB,
∴AC×BC=CE×AB,
∴CE=
AC×BC
AB
24
5

∴DE=CE=
24
5

∴DC=2×
24
5
=9.6,
故选D.
考点梳理
圆周角定理;勾股定理;垂径定理.
设AB与CD相交点E,由题意可得:CE=DE,AC⊥BC,由此可知,AB的长,再由Rt△的面积公式即可求出CE的长,即可得DE的长,进而求出CD.
本题主要考查了垂径定理以及勾股定理和解直角三角形.
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