试题

题目：
青果学院如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，则∠ACB，∠DBC分别为（　　）



答案
C
解：∵
AB
=
AB
，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），
∵∠ADB=20°，
∴∠ACB=20°，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°（直径所对圆周角等于90°），
∵AD=DC，
∴
AD
=
DC
，
∴∠DBC=∠DCA（等弧所对圆周角相等），
∵∠ACB=20°，
∵∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠DBC=∠DCA=35°，
故选：C．
考点梳理
圆周角定理．
根据圆周角定理首先得出∠ADB=∠ACB，即可得出∠ACB=20°，再利用圆心角定理以及直径所对的圆周角等于90°，即可得出∠DBC=∠DCA的度数．
此题主要考查了圆周角定理以及其推论，根据圆周角定理得出∠BDC=90°以及∠DBC=∠DCA是解题关键．
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