试题

题目：
青果学院已知：如图，在⊙O中，直径AB的长为10，弦AC的长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BC和BD的长．
答案
解：∵⊙O直径AB为10，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为6，
∴BC=
AB2-AC2
=
102-62
=8，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴AD=BD=5
2
．
故BC=8，BD=5
2
．
解：∵⊙O直径AB为10，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC为6，
∴BC=
AB2-AC2
=
102-62
=8，
∵∠ACB的平分线交⊙O于D，
∴
AD
=
BD
，
∴AD=BD，
∴AD=BD=5
2
．
故BC=8，BD=5
2
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系．
根据直径所对的圆周角是直角可得∠ACB=∠ADB=90°，在Rt△ABC中，利用勾股定理列式即可求出BC的长度，再根据CD是∠ACB的平分线可得AD=BD，然后再等腰直角三角形中求解即可得到BD的长度．
熟练运用圆周角定理的推论及其勾股定理进行计算．
综合题．
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