试题

题目：
青果学院已知：如图，AB为半圆的直径，弦CD∥AB，∠CAD=30°，若AB长为8cm，求△ACD的面积．
答案
青果学院解：连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于E，
则OC=OD，
∵∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠ODC=60°，
又∵AB为直径，AB=8，
∴CD=OC=OD=4，
又∵弦CD∥AB，
∴△ACD与△OCD的面积相等，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
在Rt△OED中，OE=sin60°·OD=
3
2
·4=2
3

则△ACD的面积为：
1
2
×4×2
3
=4
3
．
青果学院解：连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于E，
则OC=OD，
∵∠CAD=30°，
∴∠COD=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CD，∠ODC=60°，
又∵AB为直径，AB=8，
∴CD=OC=OD=4，
又∵弦CD∥AB，
∴△ACD与△OCD的面积相等，
∵OE⊥CD，
∴∠OED=90°，
在Rt△OED中，OE=sin60°·OD=
3
2
·4=2
3

则△ACD的面积为：
1
2
×4×2
3
=4
3
．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的性质．
连接OC、OD，则OC=OD，因为∠CAD=30°，所以∠COD=60°，所以△OCD是等边三角形，所以OC=OC=CD，又AB为直径，AB=8，所以CD=4，又因为弦CD∥AB，所以△ACD与△OCD的面积相等，则△ACD的面积可求．
此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．另外，在求解不规则图形的面积时，应注意转化为规则图形求解．
找相似题