试题

题目：
青果学院（2011·岱山县一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）



答案
D
青果学院解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=2，∴BD=2，
∴AD=
AB2+BD2
=
22+22
=2
2
，
∴⊙O的半径AO=
AD
2
=
2
．
故选D．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理．
连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．
此题比较简单，考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．
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