试题

题目：
青果学院如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）



答案
B
青果学院解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴
AN
=
A′N
，
∵∠AMN=30°，
∴∠A′ON=60°，∠BON=30°，
∴∠A′OB=90°，
在Rt△A′OB中，OB=OA′=1，
∴A′B=
OB2+OA′2
=
12+12
=
2
，即PA+PB的最小值
2
．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；垂径定理；轴对称-最短路线问题．
过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知
AN
=
A′N
，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．
压轴题；探究型．
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