试题

题目：
青果学院（2013·平顶山二模）如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成50°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB=30°，则满足条件的点P的个数是（　　）



答案
B
青果学院解：如图所示，
以AB为边作等边三角形，
设等边三角形的另一顶点为O和O1，
以点O和点O1为圆心，以AB为半径作圆，
则有∠AEB=∠ADB=
1
2
∠O=30°，
∠AGB=
1
2
∠AO1B=
1
2
×60°=30°．
因此满足条件的点有两个：E、D．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；等边三角形的性质．
若以AB为边作等边三角形，以等边三角形另一顶点为圆心，以等边三角形边长为半径作圆，圆心角∠AOB=60°．圆与l交于两点，根据圆周角定理可知：这两点都符合题意的要求，由此得解．
本题主要利用了圆周角定理和等边三角形的性质进行解答．作出辅助圆和辅助三角形是解答此题的关键．
压轴题．
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