试题

题目：
青果学院如图，MN是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P是直径MN上一动点．若MN=2
2
，则PA+PB的最小值是（　　）



答案
D
青果学院解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，OA，OB，PA，AA′．
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，
∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，
∵点B是弧AN的中点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，
又∵OA=OA′=
2
，
∴A′B=2．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．
故选D．
考点梳理
轴对称-最短路线问题；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．
本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A′是A关于MN的对称点，连接A′B，与MN的交点即为点P．此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．
本题结合图形的性质，考查轴对称--最短路线问题．其中求出∠BOC的度数是解题的关键．
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