试题

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交弧BC于D．
（1）请写出四个不同类型的正确结论；
（2）若BC=8

3

，∠CBD=30°，求⊙O的半径．

解：（1）①根据垂径定理可知，CE=BE；
②根据直径所对的圆周角是直角可知，∠C=90°；
③根据三角形中位线定理可知，OE=

1

2

AC；
④根据垂径定理可知，

CD

=

BD

．

（2）∵OD⊥BC于E，BC=8

3

，
∴CE=BE=4

3

，
在Rt△BED中，ED=4

3

·tan30°=4，
设半径为R，根据勾股定理得，R²=（R-4）²+（4

3

）²，
解得R=8．
答：⊙O的半径为8．
解：（1）①根据垂径定理可知，CE=BE；
②根据直径所对的圆周角是直角可知，∠C=90°；
③根据三角形中位线定理可知，OE=

1

2

AC；
④根据垂径定理可知，

CD

=

BD

．

（2）∵OD⊥BC于E，BC=8

3

，
∴CE=BE=4

3

，
在Rt△BED中，ED=4

3

·tan30°=4，
设半径为R，根据勾股定理得，R²=（R-4）²+（4

3

）²，
解得R=8．
答：⊙O的半径为8．