试题

题目：
青果学院如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若OC=3，OA=5，求AB的长；
（2）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数．
答案
解：（1）∵OD⊥AB，
∴∠OCA=90°，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=
OA2-OC2
=
52-32
=4，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AB=2AC=8．

（2）∵OD⊥AB，OD过O，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
1
2
∠AOD=26°．
解：（1）∵OD⊥AB，
∴∠OCA=90°，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：AC=
OA2-OC2
=
52-32
=4，
∵OD⊥AB，OD过O，
∴AB=2AC=8．

（2）∵OD⊥AB，OD过O，
∴弧AD=弧BD，
∵∠AOD=52°，
∴∠DEB=
1
2
∠AOD=26°．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理．
（1）根据勾股定理求出AC，根据垂径定理得出AB=2AC，代入求出即可；
（2）求出弧AD=弧BD，根据圆周角定理得出∠DEB=
1
2
∠AOD，代入求出即可．
本题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
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