试题

题目：
青果学院如图，点A、B、C、D在圆上，AB=8，BC=6，AC=10，CD=4，求AD的长．
答案
解：△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠B=90°，
∴AC为直径，
∴∠D=90°，
Rt△ADC中，
AD=
AC2-CD2
=
102-42
=
84
=2
21
．
∴AD的长为2
21
．
解：△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，
∴AC2=AB2+BC2，
∴∠B=90°，
∴AC为直径，
∴∠D=90°，
Rt△ADC中，
AD=
AC2-CD2
=
102-42
=
84
=2
21
．
∴AD的长为2
21
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理．
要求AD的大小，往往在直角三角形中利用勾股定理求得，由已知可得三角形ABC是直角三角形，得到AC为直径，从而得到∠D为直角，然后利用勾股定理可得答案．
本题考查了圆周角定理及勾股定理的应用；应用勾股定理的逆定理得到AC是圆的直径是正确解答本题的关键．
几何图形问题．
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