试题

题目：
如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知∠C=65°，∠D=40°，求∠CEB的度数．青果学院
答案
青果学院解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=40°，
∴∠ABC=∠D=40°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-40°=115°．
青果学院解：连接BC，
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，∠C=65°，∠BCD=90°-∠C=90°-65°=25°，
∵∠D=40°，
∴∠ABC=∠D=40°，
在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCD-∠ABC=180°-25°-40°=115°．
考点梳理
圆周角定理．
连接BC，则∠ACB=90°，根据圆周角定理可求出∠ABC的度数及∠BCE的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠CEB的度数．
此题考查的是圆周角定理及三角形内角和定理，解答此题的关键是连接BC，构造出直角三角形．
找相似题