试题

题目：
青果学院如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，求⊙O的直径．
答案
青果学院解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=30°，
∴∠BOA=60°．
又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形．
∴OB=AB=4，
∴BD=8．
∴⊙O的直径为8．
青果学院解：连接BO并延长交圆O于点D，连接AD，
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
∴∠C=30°，
∴∠BOA=60°．
又∵OA=OB，
∴△AOB是正三角形．
∴OB=AB=4，
∴BD=8．
∴⊙O的直径为8．
考点梳理
圆周角定理；含30度角的直角三角形．
连接BO并延长交圆O与点D，连接AD，根据BD是直径，易证△ABD为直角三角形；∠D=∠C=30°．则BD=2AB=8．
本题运用了圆周角定理的推论，直径所对的圆心角是直角．正确地作出辅助线是解题的关键．
计算题．
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