试题

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． 
（1）求证：∠BCO=∠D；
（2）若CD=4

2

，AE=2，求⊙O的半径．

（1）证明：如图．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B．
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×4

2

=2

2

，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r²=（2

2

）²+（r-2）²，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．
（1）证明：如图．
∵OC=OB，
∴∠BCO=∠B．
∵∠B=∠D，
∴∠BCO=∠D；
（2）解：∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，
∴CE=

1

2

CD=

1

2

×4

2

=2

2

，
在Rt△OCE中，OC²=CE²+OE²，
设⊙O的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2，
∴r²=（2

2

）²+（r-2）²，
解得：r=3，
∴⊙O的半径为3．