试题

题目：
青果学院已知：如图，CA=CB=CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．
求证：CF平分∠BCD．
答案
青果学院证明：连接AD，
∵CA=CD，
∴∠D=∠CAD．
∵∠D=∠CFA，
∴∠CAD=∠CFA．
∵∠CFA=∠B+∠FCB，
∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB．
∵CA=CB，
∴∠CAF=∠B，
∴∠FAD=∠FCB，
∵∠FAD=∠FCD，
∴∠FCB=∠FCD，
∴CF平分∠BCD．
青果学院证明：连接AD，
∵CA=CD，
∴∠D=∠CAD．
∵∠D=∠CFA，
∴∠CAD=∠CFA．
∵∠CFA=∠B+∠FCB，
∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB．
∵CA=CB，
∴∠CAF=∠B，
∴∠FAD=∠FCB，
∵∠FAD=∠FCD，
∴∠FCB=∠FCD，
∴CF平分∠BCD．
考点梳理
圆周角定理．
连接AD，先由CA=CD可求出∠D=∠CAD，再由圆周角定理可求出∠D=∠CFA，由三角形内角与外角的性质可知∠CFA=∠B+∠FCB，进而可求出∠FCB=∠FAD，再由圆周角定理即可求解．
本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，三角形内角与外角的性质，比较简单．
证明题．
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